采用非線(xiàn)性校正，可以改善電子秤的計量誤差。本文主要介紹使用二次曲線(xiàn) 擬合法進(jìn)行非線(xiàn)性校正的數學(xué)模型。

1.概述

電子秤的校正，通常采用標準校正，即兩 點(diǎn)校正的方法。在系統的線(xiàn)性不理想，或者對系 統的誤差要求比較嚴格的情況下，可以采用三點(diǎn) 非線(xiàn)性校正或多點(diǎn)非線(xiàn)性校正。

2.標準校正

所謂標準校正，是指對系統僅進(jìn)行零點(diǎn)校正 及量程校正。通常的做法是首先由儀表檢測空秤 的A/D脈沖數，設為X腳，然后在秤上加載標準 砝碼，并將所加載標準砝碼的重量輸入儀表，儀 表檢測加載砝碼后的A/D脈沖數（包括空秤重量 在內），設為Xgross’所加載的砝碼重量設為Wspav， 儀表計算量程系數K：

設未知重量F加載在枰臺上，儀表檢測到的 A/D脈沖數X，則儀表計算并顯示的重量為

3.三點(diǎn)非線(xiàn)性校

3.1數學(xué)模型－二次曲線(xiàn)擬合法

在標準校正（兩點(diǎn)校正）不能滿(mǎn)足要求的情 況下，可以采用三點(diǎn)校正的方法。即儀表除了檢 測零點(diǎn)及量程外，還檢測某個(gè)介于零點(diǎn)和量程之 間的重量點(diǎn)。一般說(shuō)來(lái)，量程點(diǎn)（稱(chēng)為量程高端， 簡(jiǎn)稱(chēng)“高端”應盡可能接近滿(mǎn)量程，而中間點(diǎn)(稱(chēng)為量程低端，簡(jiǎn)稱(chēng)“低端”應盡可能接近+滿(mǎn)量程，具體取值應根據秤的線(xiàn)性及應用需求而定。

在下面的敘述中，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，所有儀表 檢測到的重量值中均已扣除空秤重量值。

設對某臺秤進(jìn)行三點(diǎn)非線(xiàn)性校正，所加載的 低端重量為W1，儀表檢測到的重量為X1所加載 的高端重量為W2，儀表所檢測到的重量為X2。在 圖2中，縱軸表示所加載的重量，即儀表應該顯 示的重量，橫軸表示對應的儀表檢測到的重量， 點(diǎn)A1、A2分別表示相應的坐標點(diǎn)，坐標原點(diǎn)為 Ao。如果A0、A和A在一條直線(xiàn)上，如圖2中L 所示，則說(shuō)明系統的線(xiàn)性度很理想，我們只要進(jìn) 行標準校正就行了；如果A。A1和42不在同一條 直線(xiàn)上，即系統的線(xiàn)性度不理想，則在A0及A2點(diǎn) 進(jìn)行標準校正。對于A0及A2點(diǎn)，系統能顯示準確 的重量，但在加載重量時(shí)，儀表檢測到的重量 為W1'，對應的顯示重量為X'1，誤差為 Δ=W'1-W1，如果△超過(guò)了衡器的允差，使用常規 的標準校正是很難處理的。

下面介紹一種行之有效的三點(diǎn)非線(xiàn)性校正方法。

我們使用一條通過(guò)點(diǎn)A0、A1和A2的二次曲線(xiàn) 來(lái)表示要擬合的曲線(xiàn)，見(jiàn)圖2中曲線(xiàn)U。由于它 通過(guò)點(diǎn)A0、Al和A2，所以在這三個(gè)點(diǎn)都能顯示精 確的重量，滿(mǎn)足我們的要求。設該曲線(xiàn)的表達式

為一個(gè)二次函數：

式八即二次曲線(xiàn)的表達式，其中X為儀表檢 測到的重量（A/D脈沖數），W為儀表應顯示的重量。

在實(shí)際使用中，可以在校正完畢后，計算好 常數a及6，然后存儲在儀表的非易失性存儲器 中，在使用前讀入儀表，參與計算。

3.2三點(diǎn)非線(xiàn)性校正的操作過(guò)程 在進(jìn)入三點(diǎn)非線(xiàn)性校正后的操作步驟通常為：

1)空秤，儀表讀取空秤值。

2在秤上加載高端標準砝碼，并將標準砝碼 重量輸入儀表，然后儀表讀取高端重量值石。

3)在秤上加載低端標準砝碼，并將標準砝碼 重量W1輸入儀表，然后儀表讀取底端重量值X1。

4)儀表計算并存儲空秤值及常數a及b，退 出校正程序。

3.3數學(xué)模型2—折線(xiàn)法 另一種三點(diǎn)非線(xiàn)性校正的方法是使用兩條直 線(xiàn)來(lái)替代標準校正中的一條直線(xiàn)，如圖3所示。

在點(diǎn)A。和A1之間使用直線(xiàn)L1，在點(diǎn)A1和A 之間使用直線(xiàn)L2。

3.4 二次曲線(xiàn)擬合法和折線(xiàn)法的比較

比起折線(xiàn)法來(lái)說(shuō)，二次曲線(xiàn)法的擬合更為圓 滑和精確。例如，對于折線(xiàn)法而言，在L和L2相 交處，直線(xiàn)的斜率會(huì )發(fā)生突變，不容易處理好， 而對于二次曲線(xiàn)法，由于曲線(xiàn)的斜率是連續變化 的，因此不存在斜率突變問(wèn)題。

4.多點(diǎn)非線(xiàn)性校正

如果使用三點(diǎn)非線(xiàn)性校正還不能滿(mǎn)足應用要 求，可以采用四點(diǎn)、五點(diǎn)甚至更多點(diǎn)的非線(xiàn)性校 正方法，其基本思路可以建立在三點(diǎn)非線(xiàn)性校正的基礎上，通?？擅子孟噜弮蓚€(gè)點(diǎn)再加上零點(diǎn)組 成一組，對每組進(jìn)行三點(diǎn)非線(xiàn)性校正，得到各組 的二次修正曲線(xiàn)。然后，視重量落在哪一段，采 用該段的二次曲線(xiàn)對重量進(jìn)行修正。當然，采用 三次、四次......等高次曲線(xiàn)進(jìn)行擬合的方法更為精確，但同時(shí)要考慮計算的工作量及所需時(shí)間。

5.結束語(yǔ)

在對電子秤誤差要求較嚴格的應用場(chǎng)合，可以 使用二次曲線(xiàn)擬合法來(lái)進(jìn)行三點(diǎn)非線(xiàn)性校正，從 而達到改善電子秤誤差的目的。但它是建立在電子秤本身的計量特性正常的基礎上。例如，如果電子秤本身的重復性不好，則即使進(jìn)行多點(diǎn)非線(xiàn)性校正 也不能保證電子秤的計量性能符合要求。